随机过程学习指导,随机过程的基础课程

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于随机过程学习指导的问题，于是小编就整理了2个相关介绍随机过程学习指导的解答，让我们一起看看吧。

1. 条件数学期望的性质证明过程？
2. 随机过程平均回转时间的求法？

条件数学期望的性质证明过程？

数学期望的性质：

1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。

2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、设C为常数，则E（C）=C。 扩展资料： 数学期望的历史故事 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人***，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。

当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛。

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。 可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

首先，我们证明一个简单的性质：对于任何随机变量X和常数c，E(cX)=cE(X)。
根据数学期望的定义，E(X)是所有可能结果x乘以它们发生的概率之和。同样地，E(cX)也是所有可能结果cx乘以它们发生的概率之和。但是，由于c是一个常数，所以cX的所有可能结果就是X的所有可能结果乘以c。因此，E(cX)就是E(X)乘以c。
接下来，我们证明一个稍微复杂的性质：对于任何两个随机变量X和Y，E(X+Y)=E(X)+E(Y)。
根据数学期望的定义，E(X)是所有可能结果x乘以它们发生的概率之和，E(Y)是所有可能结果y乘以它们发生的概率之和。对于X+Y，它的所有可能结果是x+y，乘以它们发生的概率。因此，E(X+Y)就是E(X)加上E(Y)。
希望这个解答能帮助你理解条件数学期望的性质证明过程。如果你还有其他问题，欢迎继续提问。

条件数学期望是在给定某一条件下的随机变量的期望，它的性质可以通过条件概率的定义和期望的性质来证明。

首先，我们可以利用条件概率的定义来计算条件数学期望，然后利用期望的线性性质和非负性质来证明条件数学期望也满足这些性质。

具体而言，我们可以用条件概率的链式法则和随机变量的定义来推导出条件数学期望的性质，从而得到结论。

随机过程平均回转时间的求法？

随机过程的平均回转时间是指在一次完整的回转周期中，从开始到终止所经历的平均时间。
求法如下：
1. 首先，确定随机过程的状态空间，并对每个状态的转移概率进行标记。
2. 然后，定义一个转移概率矩阵P，其中P(i,j)表示从状态i转移到状态j的概率。
3. 对于每个状态i，计算从状态i开始到再次回到状态i的平均回转时间。
具体计算步骤如下：
1. 对于每个状态i，定义一个变量T(i)表示从状态i开始到再次回到状态i的平均时间。
2. 初始化T(i)为0，并定义一个变量cnt(i)来记录从状态i开始到再次回到状态i的次数。
3. 从当前状态i开始，根据转移概率矩阵P进行随机转移，直到再次回到状态i。
4. 每次转移时，将T(i)累加上转移所花费的时间，并将cnt(i)加1。
5. 重复步骤3和步骤4多次，直到cnt(i)达到预定的次数。这样就能得到从状态i开始到再次回到状态i的平均时间T(i)。
6. 对于所有的状态i，计算平均回转时间的总和，即∑T(i)。
需要注意的是，平均回转时间的计算可能需要进行大量的模拟和迭代计算，因此需要使用计算机程序来实现。

到此，以上就是小编对于随机过程学习指导的问题就介绍到这了，希望介绍关于随机过程学习指导的2点解答对大家有用。

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