谢启鸿学习指导书-书法家谢启沛

本文目录一览：

• 1、有哪些常见矩阵的逆?
• 2、高等代数与线性代数、数学分析有何不同和联系?

有哪些常见矩阵的逆?

1、一般矩阵的逆：对于一个n阶方阵A，如果其行列式|A|不为0，则A存在逆矩阵A^1，满足AA^1=I。求解一般矩阵的逆通常需要使用高斯约旦消元法或通过伴随矩阵法。利用伍德伯里公式求逆：当矩阵乘法和加法的条件满足时，伍德伯里公式提供了一种快捷的求逆方法。公式为：A^1 = A ABA^1C，其中A、B、C为矩阵，I为单位矩阵。

2、探索矩阵世界中的逆运算：常见矩阵求逆的巧妙公式 在矩阵运算中，伍德伯里公式如同一把钥匙，解锁了求逆的诸多秘密。

3、上三角矩阵的逆矩阵 将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。只有主对角线不为零的矩阵 主对角元素取倒数，原位置不变。

4、谢尔曼-莫里森公式是伍德伯里公式的特殊情况，其中矩阵为列向量。该公式可帮助计算具体矩阵的逆。伍德伯里公式在矩阵逆的计算中具有重要意义。

5、第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。第二种初等矩阵Ti（m）的逆是Ti（1/m）。第三种初等矩阵Tij（m）的逆是Tij（-m）。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。

高等代数与线性代数、数学分析有何不同和联系?

高等代数与线性代数在名称上有所区分，前者侧重于国内数学系教育中的严谨证明，后者面向非数学系学生，更注重计算而非理论。国外通常仅称线性代数，而高等代数在其他国家并不多见。数学分析与线性代数之间联系较少，非数学系学生学习的高等数学或微积分课程主要与数学分析无关。

比高等数学、线性代数内容更多，更侧重理论，数学分析比高等数学多出实数理论、极限和连续的几个重要理论、一致连续、一致收敛、黎曼积分理论、含参变量的积分、多元函数极限理论、场论，而高等数学中的空间解析几何和线性微分方程，在数学分析中没有，数学系这两章是两门课：解析几何、常微分方程。

并且《高等代数》中着重于行列式、矩阵等方面内容，这些呢《线性代数》是要学的，但是线代没有高代难。而《数学分析》着重于证明，其中也有关于导数、各种积分的求解，但是更多的还是形形***的证明。

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