拓扑学学习指导,拓扑学基本教程

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于拓扑学学习指导的问题，于是小编就整理了2个相关介绍拓扑学学习指导的解答，让我们一起看看吧。

1. 想学拓扑学，需要什么基础？
2. 拓扑学入门教材有哪些值得推荐？

想学拓扑学，需要什么基础？

想学拓扑学，需要一定的数学基础，包括：

1. ***论：拓扑学建立在***论的基础之上，因此需要了解***论的基本概念和运算是必要的。

2. 映射和连续性：拓扑空间之间的映射是拓扑学的核心概念之一。了解映射的定义、性质和分类是学习拓扑学的基础。连续性是映射的一个重要性质，它描述了点的邻域在映射下的原像与映射前的点的邻域之间的关系。

3. 点集拓扑学：点集拓扑学是拓扑学的基础，需要掌握一些基本概念，如紧性、连通性等。这些概念在数学分析中可以找到对应定理的推广。

4. 代数拓扑：代数拓扑是研究空间性质的另一个重要领域。需要了解一些最基本的抽象代数（特别是群论）的基础知识，因为代数拓扑的特点就是利用抽象代数的方法研究空间的拓扑性质。

5. 微分拓扑：微分拓扑与流形上的微积分密切相关。在学习微分拓扑之前，建议具备较好的常微分方程基础。

总的来说，拓扑学是一门相当深奥的学科，需要相当的数学基础和理论体系才能真正理解。如果对数学有兴趣，并且有足够的耐心和决心，可以尝试学习拓扑学。建议阅读相关书籍或请教专业人士获得更多帮助。

拓扑学入门教材有哪些值得推荐？

我们当时用的是北大尤承业的《基础拓扑学讲义》。这本书写得比较简练，突出了主要的东西，适合入门的时候看。缺点也是明显的，很多地方缺少详细的说明，连贯性不够， 代数拓扑部分显得有些散乱。课后习题不多，比较基础，也有一些提示，做一做还是好的。当然仅仅看这本是不够的，即使是入门。

然后必须要推荐拓扑学入门经典，Munkres的《Topology》，书中对点集拓扑学部分的介绍非常详细完备，还精心给了很多插图以便帮助读者理解，复杂的定理也分解为几步来一一证明，习题也层次分明，花时间做是非常有效的。总之是一本入门的好书，虽然略显零碎啰嗦，但认真读下来肯定获益匪浅。

有了点集拓扑学的基础后才能开始代数拓扑学的学习。代数拓扑的话可以推荐同样是Munkres的《代数拓扑基础》，和上一本一样，书中内容同样详细清晰，开头给了预备知识，读起来也不会太困难。比较遗憾的是此书更多的强调同调，缺少同伦的内容，不过瑕不掩瑜。另外也可以参考Hatcher的经典，《代数拓扑》，也是非常详细，但略显啰嗦。

拓扑学另一大方向微分拓扑如果也想涉猎的话可以参考数学***Milnor的经典之作《从微分角度看拓扑》，作为数学两大奖的双奖得主，Milnor不仅学术做得极佳

，写教材也非常有一手。毕竟***之作，不必再做过多解释。

到此，以上就是小编对于拓扑学学习指导的问题就介绍到这了，希望介绍关于拓扑学学习指导的2点解答对大家有用。

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