常微分方程学习指导,常微分方程教学***

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于常微分方程学习指导的问题，于是小编就整理了4个相关介绍常微分方程学习指导的解答，让我们一起看看吧。

1. 常微分是什么意思？
2. 学习常微分方程，可以看哪些教材？
3. 常微分方程特征方程？
4. 常微分方程中什么是参量法？

常微分是什么意思？

常微分是什么意思？

常微分的含义在于，常的意思就是你所得的解，也就是最后的函数表达式是一个一元函数。

其次微分方程的含义在于：只要是表示未知函数，未知函数的导数与自变量之间的关系的方程就叫做微分方程，而在微分方程中，导数的最高阶为方程的阶。

凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.

学习常微分方程，可以看哪些教材？

常微分方程是继数学分析和高等代数之后，又一门重要的数学基础课。和高等代数一样，对于这门课，数学专业重理论而非数学专业重计算。但想要学好，同样需要兼顾理论与计算，不仅要掌握存在性，唯一性等性质，也要掌握很多解方程的技巧。

先从教材说起。

国内公认比较好的教材是北大丁同仁的《常微分方程教程》，我们当时上课的时候也是用的这本。这本书所顾及的内容比较多，基本涉及了常微分方程的基本内容，难度适中，入门不算太难。作为入门教程的整体感觉是中规中矩，但缺乏深入的内容。国内另一种较为通行的教材是王高雄的《常微分方程》，也有相应的辅导书，可以和其他教材互为补充。

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说到这里就不得不说数学***阿诺尔德的经典名著《常微分方程》，此书用比较现代的数学语言和思想方法讲述常微分方程，注重几何与定性理论的内容，难度较高，是一本很好的微分方程教材，非常适合研读。另外庞特里亚金的《常微分方程》也非常不错，都是非常优秀的前苏联教材。不得不说俄罗斯数学家在写教材这方面很有一套。如果还想进一步学习常微分方程的知识， 张锦炎的《常微分方程几何理论与分支问题》是个不错的选择。

常微分方程特征方程？

常微分方程的特征方程是指原微分方程的右边乘以特征根后得到的新方程。

特征根是使得新方程对任意初始值都有唯一解的复数。 

例如，对于二阶常系数齐次线性微分方程 y''+2y'+3y=0，其特征方程为 r^2+2r+3=0，其特征根为 r_1=-1, r_2=-3。

常微分方程中什么是参量法？

常用的参量估计方法有最小平方误差估计、极大似然估计和贝叶斯估计。最小平方误差估计对信号和噪声的统计知识可以不作任何要求。极大似然估计是以似然函数的概念为基础。贝叶斯估计首先要给定随机参量θ的概率密度函数和因估计误差而带来的代价 函数。贝叶斯估计是使平均风险为最小的估计(见估计理论）。

参量估计的目的是在有限个信号观测量值中，以最佳方式估计该参量。

到此，以上就是小编对于常微分方程学习指导的问题就介绍到这了，希望介绍关于常微分方程学习指导的4点解答对大家有用。

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